常熟市永得利水刺无纺布有限公司成立于 2007 年，公司坐落于“中国非织 造布及设备名镇”江苏省常熟市支塘镇，是一家专业从事水刺无纺布生产和无纺布深加工的技术企业，为江苏省专精特新中小企业，通过 质量管理体系认证，并在江苏省股权交易中心科技创新板挂牌。 永得利的主要产品有本白、印花、染色、上浆水刺无纺布和功能性水刺无纺 布。所有产品均可由客户定制。 公司产品被应用到医疗卫生、美容护肤、汽车内外饰、电子配件、过滤和工业资材等多个领域，永得利始终致力于水刺无纺布的开发与生产，通过自主创新获得20多项专 利，并获得中国纺织工业联合会科学技术二等奖和江苏省研究生工作站等荣誉。

To solve the problem of finding (a^7 + b^7) where (a) and (b) are roots of the quadratic equation (x^2 - 5x + 1 = 0), we use a recurrence relation for the sum of powers of roots.

Key Observations:

For roots (a) and (b) of (x^2 = 5x - 1):

• (a^n = 5a^{n-1} - a^{n-2}) and (b^n = 5b^{n-1} - b^{n-2}).
• Let (S_n = a^n + b^n), then the recurrence is:
  (Sn = 5S{n-1} - S_{n-2}).

Calculations:

• (S_0 = a^0 + b^0 = 2)
• (S_1 = a + b = 5) (sum of roots)
• (S_2 = 5S_1 - S_0 = 5×5 - 2 = 23)
• (S_3 = 5S_2 - S_1 = 5×23 - 5 = 110)
• (S_4 = 5S_3 - S_2 = 5×110 - 23 = 527)
• (S_5 = 5S_4 - S_3 = 5×527 - 110 = 2525)
• (S_6 = 5S_5 - S_4 = 5×2525 - 527 = 12098)
• (S_7 = 5S_6 - S_5 = 5×12098 - 2525 = 57965)

Answer: (\boxed{57965})

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